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                  《立體圖形的表面積和體積復習課》教學設計

                  時間:2022-05-09字體大?。?em class="fontsize">A-A+

                  《《立體圖形的表面積和體積復習課》教學設計》這是優秀的教學設計文章,希望可以對您的學習工作中帶來幫助!

                    立體圖形的表面積、體積計算公式

                    本課的教學設計:

                    【教學目標】

                    知識與技能方面的目標:

                    通過復習使學生進一步明確立體圖形的表面積和體積的概念,熟練掌握幾種立體圖形的表面積、體積計算公式和推導過程。能運用所學知識解決一些簡單的實際問題。

                    過程與方法的目標:

                    經歷整理和復習過程,理解立體圖形知識之間的結構,將知識梳理,構建知識網絡。

                    情感態度與價值觀的目標:

                    讓學生在解決實際問題的過程中,感受數學與生活的聯系,體會數學的價值,進一步培養學生的合作意識和創新精神。

                    【教學重點 】靈活運用立體圖形的表面積和體積的計算方法解決實際問題。

                    【教學難點 】溝通立體圖形體積計算方法之間的聯系。

                    【教具、學具 】各種立體圖形的實物或模型、課件。

                    【教學過程 】

                    一、 游戲導入,猜一猜 :出示側面圖正方形,這是一個立體圖形的側面,猜猜它是什么立體圖形,(正方體,長方體,圓柱體)他的正面圖正方形,是個什么立體圖形(正方體,圓柱體)出示上面圓形(圓柱體)

                    師:我們怎么猜出這個圖形的,是通過把它們的各種特征用聯系的眼光想象出來,看來這種聯系的思想真管用,下面我們就用這種聯系單思想來復習立體圖形的表面積和體積。(板書課題)我們小學階段學過的立體圖形有正方體、長方體、圓柱、圓錐貼黑板上)

                    二、知識梳理

                    師:同學們,上節課我們復習了立體圖形的特征,今天這節課我們來復習立體圖形的表面積和體積。

                    師:誰來說說什么是立體圖形的表面積?(一個立體圖形的所有的面的面積總和是立體圖形的表面積) 師:計量表面積用什么計量單位?生:計量表面積用的是面積單位,有平方米、平方分米、平方厘米。每相鄰兩個單位之間的進率都是100。

                    什么是體積?可以用自己的話說一說。(物體所占空間的大小叫物體的體積) 師:體積單位有哪些?

                    生:體積的計量單位有立方米、立方分米、立方厘米。每相鄰兩個單位之間的進率都是1000,同學們課前已經把這部分知識做了整理。我選了幾個優秀的作業,(說學生名字)一會到前面匯報時比一比哪為同學思路清晰,重點突出。

                    2、集體匯報。(同時老師板書)

                    表面積復習,提問學生重點:(學生對照黑板上)

                    (1)復習長方體表面積公式,提問:為什么要乘以“2”?

                    (2)復習正方體表面積公式,提問:為什么要乘以“6”?

                    (3)復習圓柱側面積 和表面積公式:提問:ch表示什么,如何推導出來的 ?(匯報小組再次強調)

                    這位同學剛才的回答思路清晰、語言流暢、重點突出。

                    (4)教師小結(長方體用粉筆盒 課件 展開圖)這些立體圖形的表面積計算公式,我們都是根據表面積的意義推導得出的。

                    3體積公式的復習 學生回答,。

                    匯報各個立體圖形的體積公式:提問學生:a3 表示3個a相乘 , r2表示2個r相乘,球有體積,但球的體積公式在小學階段我們不研究。這三種立體圖形的體積計算有一個共同的公式V=sh

                    提問:長方體、正方體、圓柱、圓錐體積公式難不倒大家,但是是怎樣推導出來的,你還記得嗎?(小組討論這些立體圖形體積的推導過程)

                    學生匯報

                    生(1):長方體的體積是用拼擺的方法推導的。一個物體含有多少個體積單位,它的體積就是多少,一個長方體所含體積單位的數量正好等于長、寬、高的乘積,所以長方體的體積=長×寬×高

                    生(2):正方體的體積公式由長方體推導的。因為正方體是特殊的長方體,是長、寬、高都相等的長方體,所以正方體的體積=棱長×棱長×棱長

                    生(3):將圓柱的底面分成若干等份,再切開,能拼成一個長方體,長方體的體積等于圓柱的體積,圓柱的底面積等于長方體的底面積,圓柱的高等于長方體的高,長方體的體積=底面積×高,所以圓柱的體積=底面積×高

                    生(4):圓錐的體積公式是用實驗的方法得出的,通過實驗,我們發現,等底等高的圓柱和圓錐,圓錐的體積是圓柱體積的1/3,所以圓錐的體積=1/3sh

                    教師小結(1)長方體、正方體、圓柱圓錐體積推導過程(課件演示)

                   ?、倮忾L1厘米的正方體,體積是一立方厘米。用這樣的正方體拼成一個長5厘米,寬3米高2厘米的長方體。拼成的長方體的體積是多少立方厘米呢?

                    下面我們來拼一拼

                    長5厘米,一排要擺5個,寬3厘米要擺3排,高2厘米要擺兩層。

                    正方體用了多少個呢?一排擺5個擺3排。一層是5×3。有兩層,再??2,一共有30個,一個是1立方厘米,所以長方體的體積一共是30立方厘米。

                    計算過程中的5、3、2分別是長方體的長寬高。

                    因此得到長方體的體積,用長乘寬乘高。

                    從上面過程,我們可以知道長方體的體積計算方法是通過記數得到的。

                   ?、谡襟w的體積公式是怎樣推導出來的呢?

                    我們知道正方體是長寬高都相等的長方體。

                    根據長方體的體積計算方法正方體體積=a??a??a=a3

                    因此,正方體的體積計算公式是v=a3

                    正方體的體積公式也是根據記數得到的。

                   ?、蹐A柱的體積推導過程。

                    我們將圓柱分成若干等份、拼成近似的長方體,長方體的長是圓柱底面周長的一半。也就是a=πr,長方體的寬是圓柱的底面半徑。也就是b=r,長方體的高就是圓柱的高。h=h圓柱的體積等于長方體的體積。長方體的體積等于長??寬??高。也就是圓柱底面周長的一半?半徑?高。等于圓柱的底面積×高。圓柱的體積等于底面積成高。(同時出示字母公式)

                    從推導過程來看,圓柱的體積公式是通過轉化的方法得到的。

                    4圓錐的體積公式是怎樣得到的呢?是用等底等高的圓錐形容器和圓柱形容器通過實驗的方法得到的。

                    將圓錐容器裝滿水。倒入到圓柱形容器中。到三次將圓柱容器倒滿,因此,說明圓錐體積是等底等高圓柱體積的三分之一。圓錐的體積公式是通過實驗的方法得到的。

                    因此,說明圓錐體積是等底等高圓柱體積的三分之一。(同時字母公式出現

                    圓錐的體積公式是通過實驗的方法得到的。

                    5立體圖形的體積之間有怎樣的聯系呢?首先我們從體積公司的推導過程來看。通過計數的方法,我們知道了長方體體積的計算方法。正方體是特殊的長方體。根據這與特殊性我們知道了正方體體積的計算方法。也可以通過記數的方法得到。我們把圓柱通過轉化為長方體。從而得到圓柱體積的計算方法。圓錐的體積計算方法則是通過實驗的方法證實等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

                    6接下來我們從立體圖形的體積的計算方法。來看他們之間的聯系。

                    ,長方形可以變化為長方體正方形可以變化為正方體,圓可以變化為圓柱。長方體、正方體、圓柱都可以用底面積??高來計算

                    類似于這樣的立體圖形是不是都可以用地面積×高來計算它們的體積呢?比如直角三角形變化成立體圖形。等腰梯形變化為立體圖形呢

                    都可以,因為他們都是直棱柱它們的體積都可以用底面積??高來計算。

                    教師小結:從立體圖形體積計算公式的推導過程中,我們不難發現有一個共同的特點:就是把新問題轉化成已學過的知識,從而解決新問題。這種轉化的方法、轉化的思想,是我們數學學習中一種很常見、很重要的方法。

                    3、同學們看表格,立體圖形的表面積和體積,有什么不同?(意義不同、單位不同、計算方法不同)

                    4、看來大家對表面積和體積的知識掌握的很好,大家看,老師這有一個圓柱,我把它想象成一個汽油桶,要想求做這個油桶需要多少鐵皮就是求什么?求幾個面的面積?

                    看到這個圓柱你能把它想象成什么?你能像老師這樣提個問題考考大家嗎?(側面積,底面積,表面積,體積,容積)

                    根據學生的回答,教師及時追問:

                   ?、?側面積:像這樣只求一個側面積的,我們還在什么情況下見過?(通風管、煙囪、壓路機,漆柱子 商標紙)

                   ?、?一個底面積加上側面積(蓄水池沼氣池抹水泥,鑲瓷磚、廚師帽)

                    師:(如果學生想不到等底等高)老師還有個問題,我要求與它等底等高的圓錐的體積,只要怎樣?

                    當我們求立體圖形表面積時要注意一定要根據實際情況進行選擇,想好到底是求哪幾個面的面積。

                    三、綜合練習:

                    (一)、第一關:我是小法官

                    1、圓錐的體積是圓柱體積的1/3. (X )應該怎么說?還可以怎么說?

                    2、等底等高的圓柱和圓錐的體積之和為20立方米,圓錐的體積為5立方米。( Ⅴ )

                    3、長、寬、高分別為4、5、6分米的長方體的體積是120平方米。 ( X )

                    4、油桶的容積就是油桶的體積。( )

                    師:我們不能這樣說,計算容積時要從容器的里面測量所需的數據,計算體積是從外面測量數據。什么時候可以這樣說呢?(厚度忽略不計)

                    5、邊長為6厘米的正方體表面積和體積等。 (X )

                    (二)、第二關:對號入座

                    1、粉刷大廳的4根柱子,就是粉刷4根柱子的( )

                    A四個底面 B側面 C所有底面和側面

                    2、把一塊圓柱形的木料平均截成兩段表面積 ( ),體積( )。

                    A不變 B減少 C增加

                    3、把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體,削去部分的體積是圓柱體積的( )。

                    A 2倍 B 2/3 C 3倍 D 1/3

                    (師:削成的這個圓錐的體積是削去部分的一半。對嗎)

                    (三)、第三關:解決問題,你能行!

                    1、游樂園要挖一個長5米,寬4米,深2米的蓄水池。請根據所給的信息解決下面的問題?(只列式,不計算)

                    (1)需要挖出多少立方米的土?(師:求的是什么?)

                    (2)這個水池占地多少平方米?(師:求的是什么?)

                    (3)如果在池內抹上一層水泥,需要抹多少平方米?

                    2、把一個棱長為4分米的正方體鐵塊,熔鑄成一個長8分米,寬2分米的長方體鐵塊,這個長方體的高是多少分米?

                    方法:(變形問題)形狀變了,體積不變。

                    3、還是這個正方體木料,如果我要把它削成一個最大的圓柱,這個圓柱的體積是多少?

                    方法:找出兩種圖形的聯系。圓柱的底面直徑=圓柱的高=棱長8分米

                    4、一根底面半徑是10厘米的圓柱形木料,長2米,

                   ?、?截成3段,表面積增加了多少?

                    方法:(橫切問題)每截一次多兩個底面積,干擾信息是長2米無關。

                   ?、谘刂睆角虚_,表面積增加了多少?

                    方法:(縱切問題)每截一個面多兩個長方形,高相當于長,直徑相當于寬。

                    5、一個直角三角形,兩條直角邊的長分別為4cm、3cm,以其中的一條直角邊為軸旋轉一周可得到什么立體圖形,它的體積是多少?

                    6、 趣味題:你有辦法求出一個土豆的體積嗎?說說你打算怎么求?

                    師:給你一個圓柱形(長方體或正方體)的容器,不規則的物體轉化有規則物體的來計算

                    師:解決問題時,我們要努力尋找方法也就是解題的關鍵,關鍵找準,方法得當,事半功倍。

                    師:同學們,我們在課堂上學到的知識,能解決許多生活中的問題,所以大家一定要學好數學,用好數學。

                  《立體圖形的表面積和體積復習課》教學設計這篇文章共12357字。

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